Евгения Александровна родилась в Твери. Она с детства дружила с детьми великого хирурга В.В. Успенского, который со временем стал ее «хирургическим крёстным».

Мечтая о хирургии с  детства, в 1936 году Евгения Александровна поступила в 1-й Ленинградский Медицинский институт им. И.П. Павлова. Здесь под
влиянием выдающихся ученых Куприянова, Абрамсона, Скробанского ее мечта окрепла и студенткой третьего курса она уже ассистировала на операциях Борису Петровичу Абрамсону.

Во время Великой Отечественной войны Евгения Александровна работала хирургом медсанбата Сталинградского, Степного, Воронежского фронтов.
В мирное время доктор Савченко посвятила свою жизнь тверской медицине, работая долго и вдохновенно: была ассистентом кафедры госпитальной хирургии (1957 г.), затем доцентом, заведующей самостоятельным курсом травматологии и ВПХ в Калининском мединституте (1970-1983 гг.), главным хирургом калининского облздрава (1956-1958 гг.), внештатным областным ортопедом-травматологом (1966-1977 гг.). За свой труд Евгения Савченко удостоена многих правительственных наград.

Именно по ее инициативе было организовано детское ортопедо-травматологическое отделение детской городской больницы.  С 1983 года и до последних дней своей жизни Евгения Александровна принимала маленьких пациентов в консультативной поликлинике ГБУЗ ДОКБ. На приемах у доктора Савченко всегда был аншлаг. И сколько бы ни пришло ребятишек, она принимала всех, даже если для этого требовалось задержаться на работе лишние часы. Она работала много, вдохновенно, заражая всех своей энергией и любовью к труду и пациентам.

Память об этом замечательном докторе на долгие годы осталась в сердцах сотрудников коллектива больницы. 7 декабря 2011 года в консультативной поликлинике Детской областной клинической больницы была открыта мемориальная доска Евгении Александровне Савченко.

Сегодня, в день столетия со дня ее рождения, пациенты, ученики, врачи Детской областной клинической больницы с благодарностью вспоминают Евгению Александровну как замечательного врача, учителя, наставника и коллегу.